Bei einer neuen WordPress-Installation wird das notwendige Verzeichnis für den Medienpool erst beim ersten Upload eines Bildes angelegt. Bei einigen Providern hat dieses Verzeichnis nicht die erforderlichen Rechte.
Gehe mit einem FTP-Client (z.B. FileZilla) auf den WebServer und setze die Attribute für das Verzeichnis ../wp-content/uploads auf 750. Achte darauf hier auch alle bereits vorhandenen Unterverzeichnisse einzubeziehen.